APLICACION DERIVADAS A ANALISIS MARGINAL E INGRESO MARGINAL

Esta aplicación de derivadas, determinan el beneficio adicional producido por una actividad en comparación con el coste adicional de la actividad, A través de esta aplicación, las empresas pueden tomar decisiones , y medir el nivel optimo de actividad , adicional visualizar máximos o mínimos en un determinado proceso.

Para entender un poco mas el proceso de aplicación de estas debemos tener tres conceptos claros:

COSTO MARGINAL

una función de costo  C especifica el costo total en función del número de artículos  x , de modo que C(x)es el costo total de x articulos. La función de costo marginal es la derivada C′de la función costo C. Así, C′(x) mide la tasa de cambio del costo respecto a x

 

Interpretación

C′(x) da el costo aproximado del (x+1)º artículo.

COSTO PROMEDIO

Unidades de medida
Ya que el costo marginal es una razón, sus unidades de medida son unidades del costo ($, por ejemplo) por artículo; en breve: Costo por artículo; las mismas unidades que para cost marginal.

 

INGRESOS Y UTILIDAD  MARGINAL

Unidades de medida
Así como el costo marginal, ingreso y utilidad marginal se miden con unidades del ingreso o utilidad ($, por ejemplo) por artículo

Interpretación

R′(x)y${\displaystyle \mathrm{ \; U}P\prime (x)}$ da el ingreso y utilidad, respectivamente, del${\displaystyle (x+1)}$º artículo

INGRESO MARGINAL

Ahora consideramos los ingresos derivados de la venta de los productos o servicios de una empresa. Si R(x) denota el ingreso en dólares por la venta de x artículos, definimos el ingreso marginal como la derivada R´(x).

En un monopolio la elevación del precio producirá una disminución de las ventas y el ingreso

irá descendiendo, así:<                   dQ                <0

                                                                      dP   

y por tanto el ingreso marginal es menor que el precio.

 

  UTILIDAD MARGINAL

La utilidad que una empresa obtiene está dada por la diferencia entre sus ingresos y sus costos. Si la función de ingreso es R(x) cuando se venden x artículos, y si la función de costo es C(x) al producirse esos mismos x artículos, entonces la utilidad P(x) obtenida por producir y vender x artículos está dada por: La derivada P´(x) se denomina la utilidad marginal. Representa la utilidad adicional por artículo si la producción sufre un pequeño incremento.

EJEMPLOS:

Ejemplo:
Un fabricante estima que, al producir x unidades de un bien de consumo, el costo total será
de C(x) = 1/8 x2
 + 3x + 98 (miles de pesos), y que se venden todas las unidades si el precio
que pone es de p(x) = 1/3 (75 – x) (miles de pesos) por unidad.
i) Hallar el costo y el ingreso marginal.
ii) Usar el costo marginal para estimar el costo de producir la novena unidad.
iii) ¿Cuál es el costo real de producir la novena unidad?
iv) Usar el ingreso marginal para estimar el ingreso al producir la novena unidad.
v) ¿Cuál es el ingreso real al producir la novena unidad?
Solución:
i) El costo marginal es C’(x) = ¼ x + 3.
Para calcular el ingreso marginal debemos hallar primero la función de ingreso que es
R(x) = x.p(x)
 R(x) = x 1/3 (75 – x) = -1/3 x2
 + 25 x
Entonces el ingreso marginal es R ‘(x) = - 2/3 x + 25.

Acontinuacion para una mejor forma de compresion recomendamos ver el siguiente video: